三角函数求值

求值求值(1)求(sin20°

(1) 求(sin20 °)^2+(cos50 °)^2+cos70 °*sin40 °的值。 解 原式=(sin20 °)^2+(cos50 °)^2+cos50 °*sin20 ° =[(sin20 °)^3-(cos50 °)^3]/[sin20 °-cos50 °] =[(3sin20 °-3sin60 °)-(3cos50 °+cos150 °)]/[(4sin20 °-4cos50 °)] =3/4。 第二种证法更简单。设0全部

  (1) 求(sin20 °)^2+(cos50 °)^2+cos70 °*sin40 °的值。 解 原式=(sin20 °)^2+(cos50 °)^2+cos50 °*sin20 ° =[(sin20 °)^3-(cos50 °)^3]/[sin20 °-cos50 °] =[(3sin20 °-3sin60 °)-(3cos50 °+cos150 °)]/[(4sin20 °-4cos50 °)] =3/4。
   第二种证法更简单。设0   解 原式=(sin10 °)^2+(cos40 °)^2+sin10 °*cos40 ° 令t=10°，代入即得。 附上恒等式(1)的证明 证明 左边={(sint)^3[cos(t+30 °)]^3}/[sint-cos(t+30°)] ={3sint-sin3t-3cos(t+30 °)-cos(3t+90 °)]/[4sint-4cos(t+30°)] ={3sint-sin3t-3cos(t+30 °)+sin3t]/[4sint-4cos(t+30°)] =3/4。
   。收起