三角求值

求(sin20 °)^2+(cos50 °)^2+cos70 °*sin40 °的值。

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2009-06-13

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设0<t<60°，则有恒等式: (sint)^2+[cos(t+30 °)]^2+sint*cos(t+30 °)=3/4 证明左边={(sint)^3[cos(t+30 °)]^3}/[sint-cos(t+30°)] ={3sint-sin3t-3cos(t+30 °)-cos(3t+90 °)]/[4sint-4cos(t+30°)] ={3sint-sin3t-3cos(t+30 °)+sin3t]/[4sint-4cos(t+30°)] =3/4。
令t=20°，代入得 (sin20 °)^2+(cos50 °)^2+cos70 °*sin40 °=3/4。

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佳***

2009-06-13

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(sin20 °)^2+(cos50 °)^2+cos70 °*sin40 ° =(sin20 °)^2+(cos50 °)^2+cos50 °*sin20 ° =[(sin20 °)^3-(cos50 °)^3]/[sin20 °-cos50 °] =[(3sin20 °-sin60 °)-(3cos50 °+cos150 °)]/[4(sin20 °-cos50 °)] =3(sin20 °-cos50 °)/[4(sin20 °-cos50 °)] =3/4。
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