解方程sin30°·sin80°·sinx=sin20°·sin50°·sin(x+40°).
sin30ºsin80ºsinx=sin20ºsin50ºsin(x+40º)，则：
sin30ºsin80ºsinx=sin20ºsin50º(sinxcos40º+cosxsin40º)
若cosx=0，则sinx=±1
则sin30ºsin80º=sin20ºsin50ºcos40º显然不成立
故cosx≠0，则；
sin30ºsin80ºtanx=sin20ºsin50º(tanxco...全部
sin30ºsin80ºsinx=sin20ºsin50ºsin(x+40º)，则：
sin30ºsin80ºsinx=sin20ºsin50º(sinxcos40º+cosxsin40º)
若cosx=0，则sinx=±1
则sin30ºsin80º=sin20ºsin50ºcos40º显然不成立
故cosx≠0，则；
sin30ºsin80ºtanx=sin20ºsin50º(tanxcos40º+sin40º)
tanx=sin20ºsin50ºsin40º/(sin30ºsin80º-sin20ºsin50ºcos40º)
=sin20º(cos10º-cos90º)/(cos10º-sin20º(sin90º+sin10º))
=sin20ºcos10º/(cos10º-sin20º-sin20ºsin10º)
=sin20ºcos10º/(cos10º-sin20º+(cos30º-cos10º)/2)
=2sin20ºcos10º/(cos10º-2sin20º+cos30º)
=2sin20ºcos10º/(2cos20ºcos10º-4sin10ºcos10º)
=sin20º/(cos20º-2sin10º)
=sin20º/(sin70º-sin10º-sin10º)
=sin20º/(2sin30ºcos40º-sin10º)
=sin20º/(sin50º-sin10º)
=sin20º(2sin20ºcos30º)
=1/(2cos30º)
=√3/3
故x=kπ+π/6 (k为任意整数）。
收起
