数学定积分运算
关键是在你的过程中第三行“===>”符号后面,接下来的一步再就不需要用分部积分法,直接将前面求得的f'(x)=2x*e^(-x^4)代入就可以求出来了。
我的过程是:
先求不定积分,最后将积分上下限代入即可
∫xf(x)dx,其中f(x)=∫e^(-t^2)dt
所以,f'(x)=e^(-x^4)*2x=2x*e^(-x^4)…………………………(1)
∫xf(x)dx
=∫f(x)d(x^2/2)
=(x^2/2)*f(x)-∫(x^2/2)d(f(x))
=(x^2/2)*f(x)-∫(x^2/2)*f'(x)dx
=(x^2/2)*f(x)-∫(x^2/2)*2x*e^(-x^4...全部
关键是在你的过程中第三行“===>”符号后面,接下来的一步再就不需要用分部积分法,直接将前面求得的f'(x)=2x*e^(-x^4)代入就可以求出来了。
我的过程是:
先求不定积分,最后将积分上下限代入即可
∫xf(x)dx,其中f(x)=∫e^(-t^2)dt
所以,f'(x)=e^(-x^4)*2x=2x*e^(-x^4)…………………………(1)
∫xf(x)dx
=∫f(x)d(x^2/2)
=(x^2/2)*f(x)-∫(x^2/2)d(f(x))
=(x^2/2)*f(x)-∫(x^2/2)*f'(x)dx
=(x^2/2)*f(x)-∫(x^2/2)*2x*e^(-x^4)dx
=(x^2/2)*f(x)-∫x^3*e^(-x^4)dx
=(x^2/2)*f(x)+(1/4)∫e^(-x^4)d(-x^4)
=(x^2/2)*f(x)+(1/4)*e^(-x^4)+C
然后将积分上下限代入,就有:
=[(1/2)f(1)+(1/4)*e^(-1)]-[0+(1/4)]
=(1/2)f(1)+(1/4e)-(1/4)
再在f(x)=∫e^(-t^2)dt中求出f(1)=∫e^(-t^2)dt,代入到上面即可。收起