如何证明函数在某一区间可导

已知函数,其中,,为自然对数的底数.设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;若...

求出的导数得,再求出的导数,对它进行讨论,从而判断的单调性,求出的最小值;利用等价转换,若函数在区间内有零点,则函数在区间内至少有三个单调区间,所以在上应有两个不同的零点。 解:,,又,,,当时,则,,函数在区间上单调递增,;当,则,当时,,当时,,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,;当时,则,,函数在区间上单调递减,,综上:函数在区间上的最小值为;由,,又,若函数在区间内有零点,则函数在区间内至少有三个单调...全部

  求出的导数得,再求出的导数,对它进行讨论,从而判断的单调性,求出的最小值;利用等价转换,若函数在区间内有零点,则函数在区间内至少有三个单调区间,所以在上应有两个不同的零点。 解:,,又,,,当时,则,,函数在区间上单调递增,;当,则,当时,,当时,,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,;当时,则,,函数在区间上单调递减,,综上:函数在区间上的最小值为;由,,又,若函数在区间内有零点,则函数在区间内至少有三个单调区间,由知当或时,函数在区间上单调,不可能满足"函数在区间内至少有三个单调区间"这一要求。
  若,则令 则。由在区间上单调递增,在区间上单调递减,,即恒成立,函数在区间内至少有三个单调区间,又,所以,综上得:。 本题考查了,利用导数求函数的单调区间,分类讨论思想,等价转换思想,函数的零点等知识点。
  是一道导数的综合题,难度较大。收起