过左焦点倾斜角为30度的旋长为2,则此椭圆的标准方程是?
∵a=3b
∴可设符合条件的椭圆方程是：X²／(3b)²+Y²／b²=1
∵c²=a²-b²=9b²-b²=8b²
∴左焦点F1(-2√2b,0)
∵过左焦点的直线L的斜率k=tan30°=√3／3
∴L的方程是：Y=(√3／3)(X+2√2b)
把直线L的方程代入椭圆方程得：4X²+12√2bX+15b²=0
∴X1+X2=-3√2b；X1*X2=(15b²)／4
∴(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1*X2=3b²
∴(Y...全部
∵a=3b
∴可设符合条件的椭圆方程是：X²／(3b)²+Y²／b²=1
∵c²=a²-b²=9b²-b²=8b²
∴左焦点F1(-2√2b,0)
∵过左焦点的直线L的斜率k=tan30°=√3／3
∴L的方程是：Y=(√3／3)(X+2√2b)
把直线L的方程代入椭圆方程得：4X²+12√2bX+15b²=0
∴X1+X2=-3√2b；X1*X2=(15b²)／4
∴(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1*X2=3b²
∴(Y1-Y2)²=[(√3／3)(X1-X2)]²=b²
∴(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=2------弦长
∴4b²=2===＞b²=1／2,∴a²=9b²=9／2
∴椭圆的方程是：X²／(9／2)+Y²／(1／2)=1
整理得：2X²+18Y²=9(不整理的话，就是上式）
。
收起
