求椭圆方程设椭圆中心为原点,它在X轴上的一个焦点与短轴两端连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近的端点的距离是"根10-根5",求椭圆方程.
设椭圆中心为原点,它在X轴上的一个焦点与短轴两端连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近的端点的距离是"根10-根5",求椭圆方程。
椭圆的中心在原点，交点在x轴上，故设为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）
由勾股定理得到，焦点与短轴端点连线l^2=b^2+c^2
所以，再由勾股定理得到：(b^2+c^2)+(b^2+c^2)=(2b)^2
即，b=c……………………………………………………………（1）
已知，a-c=√10-√5……………………………………………（2）
且椭圆中有：a^2-b^2=c^2………………………………………（3）
联立(1)(2)(3)得到：
a=...全部
设椭圆中心为原点,它在X轴上的一个焦点与短轴两端连线互相垂直,且此焦点和长轴上较近的端点的距离是"根10-根5",求椭圆方程。
椭圆的中心在原点，交点在x轴上，故设为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）
由勾股定理得到，焦点与短轴端点连线l^2=b^2+c^2
所以，再由勾股定理得到：(b^2+c^2)+(b^2+c^2)=(2b)^2
即，b=c……………………………………………………………（1）
已知，a-c=√10-√5……………………………………………（2）
且椭圆中有：a^2-b^2=c^2………………………………………（3）
联立(1)(2)(3)得到：
a=√10
b=c=√5
所以，椭圆方程为：x^2/10+y^2/5=1。收起
