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高二数学

一个棱柱是正四棱柱的条件是(  )A、底面是正方形,有两个侧面是矩形B、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形答案是C 请分析说明

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2007-03-19

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    A、底面是正方形,虽然两个侧面是矩形,如果这两个侧面互相平行,并且不垂直于底面,那么这个棱柱不是正四棱柱。 B、底面是正方形的这两个侧面,虽然都垂直于底面,都是它俩可能是平行四边形,从而侧棱不垂直于底面,因而不是正四棱柱。
   C、既然在一个顶点处的三条棱两两互相垂直,其中一定有一条侧棱、两条底面的边。  此时棱柱的侧棱垂直于底面的两条直线,所以棱柱是直棱柱,而且底面菱形有一个角是直角,所以底面菱形是正方形,从而是正四棱柱。
   D、侧面虽然都是矩形,但是底面可以是任意四边形,所以可能不是正四棱柱。 故选 C。

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