高二数学两直线关系的问题

高二数学急ABCD的顶点A,B在

ABCD的顶点A,B在抛物线y²＝x上，C,D在直线y＝x＋4上。求正方形的边长 如图 因为ABCD为正方形，所以：AB//==CD 已知CD在直线y=x+4上 所以，AB所在直线的斜率k=1 不妨设AB所在直线方程为：y=x+a 联立直线方程与抛物线方程有： y^2=x y=x+a 所以：(x+a)^2=x ===> x^2+2ax+a^2=x ===> x^2+(2a-1)x+a^2=0……………………………………（1） 所以，x1+x2=1-2a、x1x2=a^2 那么，(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(1-2a)^2-4a^2 =1-4a+4a^2-4...全部

  ABCD的顶点A,B在抛物线y²＝x上，C,D在直线y＝x＋4上。求正方形的边长 如图 因为ABCD为正方形，所以：AB//==CD 已知CD在直线y=x+4上 所以，AB所在直线的斜率k=1 不妨设AB所在直线方程为：y=x+a 联立直线方程与抛物线方程有： y^2=x y=x+a 所以：(x+a)^2=x ===> x^2+2ax+a^2=x ===> x^2+(2a-1)x+a^2=0……………………………………（1） 所以，x1+x2=1-2a、x1x2=a^2 那么，(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(1-2a)^2-4a^2 =1-4a+4a^2-4a^2 =1-4a 且，(y1-y2)^2=[(x1+a)-(x2+a)]^2=(x1-x2)^2=1-4a 所以，正方形的边长AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =√[(1-4a)+(1-4a)]=√(2-8a)………………………………（2） 由(1)方程，解得： x1={(1-2a)+√[(2a-1)^2-4a^2]}/2=[(1-2a)+√(1-4a)]/2 所以，y1=x1+a=[1+√(1-4a)]/2 设点A(x1,y1)到直线CD：x-y+4=0的距离d 则，d=|[(1-2a)+√(1-4a)/2]-[1+√(1-4a)]/2+4|/√2 =|4-a|/√2………………………………………………………（3） 由(2)(3)，且AB=AD=d得到： √(2-8a)=|4-a|/√2 ===> (2-8a)=(4-a)^2/2 ===> 4-16a=16-8a+a^2 ===> a^2+8a+12=0 ===> (a+2)(a+6)=0 ===> a1=-2，或者a2=-6 将a之值代入(2)或者(3)式子得到： ①当a=-2时，正方形ABCD的边长为3√2 【此时，点A(4,2)、点B(1,-1)】 ②当a=-6时，正方形ABCD的边长为5√2 【此时，点A(9,3)、点B(4,-2)】 【上面在通过方程(1)进行求解时，只考虑了其中一个根，其实当x2=[(1-2a)-√(1-4a)]/2、y2=[1-√(1-4a)]/2时，通过距离公式计算得到的结果是一样的。
  】。收起