已知椭圆中心在原点
xuanxuan684
已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，长轴的长为6，一条准线方程为y=9√2
1）求此椭圆的方程
2）是否存在直线l，使l与椭圆交于A，B两个不同点且线段AB被直线x=-1/2平分，若存在，求出直线L的倾斜角的取值范围；若不存在，说明理由
1。
a=3，d=9√2，e=a/d=1/(3√2)。c=ae=1/√2，
b^2=a^2-c^2=35/4。
则椭圆E的方程为：E=4x^2/35+y^2/9=1。
2。
设所求直线L，x1,x2为L与椭圆E交点的横坐标，则有(x1+x2)/2=-1/2。 或x2=-(x1+1)。
这些交点的纵坐标：y1,2=±√[9(1...全部
xuanxuan684
已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，长轴的长为6，一条准线方程为y=9√2
1）求此椭圆的方程
2）是否存在直线l，使l与椭圆交于A，B两个不同点且线段AB被直线x=-1/2平分，若存在，求出直线L的倾斜角的取值范围；若不存在，说明理由
1。
a=3，d=9√2，e=a/d=1/(3√2)。c=ae=1/√2，
b^2=a^2-c^2=35/4。
则椭圆E的方程为：E=4x^2/35+y^2/9=1。
2。
设所求直线L，x1,x2为L与椭圆E交点的横坐标，则有(x1+x2)/2=-1/2。
或x2=-(x1+1)。
这些交点的纵坐标：y1,2=±√[9(1-4x1^2/35)], y3,4=±√[9(1-4(x1+1)^2/35)]
当x1=-√35/2时, y1,2=0，y3,4=±√[9(1-(2-√35)^2/35)]=±√[9(1-(39-4√35)/35)]= 2。
248675
m=±2。248675/|(-√35-1)|= ± 0。45741；
当x1=-1/2，y1,2= y3,4=±3√(34/35)。
此时，直线L有两条：
L1退化为椭圆的切线。
其方程为：
4xx1/35±yy1/9=1，===>-2x/35±√(34/35) y /3=1。
===>L11：y=6x/√(34*35) + 3√(34*35)；
L12：y=-6x/√(34*35) - 3√(34*35)。
m=±6/√(35*34)= ±0。17393；
L2：[y-3√(34/35)]/(x+1/2)=[ 3√(34/35)+ 3√(34/35)]/(-1/2+1/2),===>L2：x+1/2=0，
m=±∞。
综上所述，可归纳为
m≥6/√(35*34) =0。17393，m≤-6/√(35*34) =- 0。17393。
图见附图
。收起
