高二数学几何

（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.

试题答案：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．                     …………………………3分所以四边形为平行四边形．所以∥．                                  …………………………4分又因为平面，且平面，所以∥平面．                               ………………………5分（2）证明：在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面． 所以．                                     ………………………7分在直角梯形中，，，可得．在△...全部

  试题答案：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．                     …………………………3分所以四边形为平行四边形．所以∥．                                  …………………………4分又因为平面，且平面，所以∥平面．                               ………………………5分（2）证明：在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面． 所以．                                     ………………………7分在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以．                                   …………………………8分所以平面．                             …………………………10分（3）解法一：由（2）知，平面又因为平面，所以平面平面．   ……………………11分过点作的垂线交于点，则平面所以点到平面的距离等于线段的长度      ………………………12分   在直角三角形中，所以所以点到平面的距离等于。
                   ………………………14分解法二：由（2）知，所以             ………………………12分又，设点到平面的距离为则  所以  所以点到平面的距离等于。
                   ………………………14分。收起