高二数学

高二数学几何已知正方形ABCD，

已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝a，G,H分别是AB,AD中点，则GH到平面PBD的距离是 如图 取BD中点O，PA中点E 连接EG、EH、AO，AO交HG于点F 连接PO、EF，过点A作PO的垂线，垂足为N，交EF于点M 因为点E、G、H分别为PA、AB、AD中点 所以，EH//PD，EG//PB，GH//BD 所以，面EHG//PBD 所以，直线GH到面PBD的距离就是面EGH与面PBD之间的距离 又因为HG//BD，且H、G为AB、AD中点 所以，点F为AO中点 而E为PA中点 所以，EF//PO 已知AN⊥PO 所以，AM⊥EF 所以，MN即为面EGH与面PB...全部

  已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝a，G,H分别是AB,AD中点，则GH到平面PBD的距离是 如图 取BD中点O，PA中点E 连接EG、EH、AO，AO交HG于点F 连接PO、EF，过点A作PO的垂线，垂足为N，交EF于点M 因为点E、G、H分别为PA、AB、AD中点 所以，EH//PD，EG//PB，GH//BD 所以，面EHG//PBD 所以，直线GH到面PBD的距离就是面EGH与面PBD之间的距离 又因为HG//BD，且H、G为AB、AD中点 所以，点F为AO中点 而E为PA中点 所以，EF//PO 已知AN⊥PO 所以，AM⊥EF 所以，MN即为面EGH与面PBD之间距离 很显然，MN=AN/2 已知PA⊥正方形ABCD，所以三棱锥P-ABD的体积 V=(1/3)*S△ABD*PA=(1/3)*[(1/2)*AB*AD]*PA=(1/6)a^3 而三棱锥P-ABD的体积就是三棱锥A-PBD的体积V=(1/3)*S△PBD*AN 而，△PBD的面积=(1/2)*BD*PO=(1/2)*√2a*√[PA^2+AO^2] =(1/2)*√2a*√[a^2+(√2a/2)^2] =(√2/2)a*(√6/2)a =(√3/2)a^2 所以，V=(1/3)*(√3/2)a^2*AN 即：(√3/6)a^2*AN=(1/6)a^3 所以，AN=(√3/3)a 所以，MN=AN/2=(√3/6)a 即，GH到面PBD的距离为(√3/6)a。
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