已知圆的方程为,直线,设点.若点为,试判断直线与圆的位置关系;若点在圆上,且,,...
由点在圆外,求得圆心到直线的距离小于半径,可得直线和圆相交。由条件求得点。若直线过点,求得的斜率,可得的斜率,再利用两条直线的夹角公式求得直线的斜率。由直线和的倾斜角互补,可得为等腰三角形,直线平行于轴,故的斜率是,为定值。 解:当点的坐标为时,直线的方程为,圆心到直线的距离,直线与圆相交。(分)由点在圆上,且,,得,即。由题意,是圆的直径,所以点的坐标为,且。又直线和的斜率互为相反数,所以(分)直线的方程为,由得:,解得:或,所以直线的斜率为。 (分)记直线的斜率为,则直线的方程为:。将代入圆的方程得:,化简得:,是方程的一个根,,...全部
由点在圆外,求得圆心到直线的距离小于半径,可得直线和圆相交。由条件求得点。若直线过点,求得的斜率,可得的斜率,再利用两条直线的夹角公式求得直线的斜率。由直线和的倾斜角互补,可得为等腰三角形,直线平行于轴,故的斜率是,为定值。
解:当点的坐标为时,直线的方程为,圆心到直线的距离,直线与圆相交。(分)由点在圆上,且,,得,即。由题意,是圆的直径,所以点的坐标为,且。又直线和的斜率互为相反数,所以(分)直线的方程为,由得:,解得:或,所以直线的斜率为。
(分)记直线的斜率为,则直线的方程为:。将代入圆的方程得:,化简得:,是方程的一个根,,,由题意知:,同理可得,,(分),,不论直线的斜率怎样变化,直线的斜率总为定值。(分) 本题主要考查点和圆的位置关系,直线和圆的位置关系,直线的倾斜角和斜率,两条直线的夹角公式的应用,属于中档题。收起
