直线方程在△ABC中,已知高AN,BM所在直线方程分别为:X+5Y-3=0,X+Y-1=0,边AB所在直线方程为X+3Y-1=0,求直线BC,CA,AB边上的高所在的直线方程
在△ABC中,已知高AN,BM所在直线方程分别为:X+5Y-3=0,X+Y-1=0,边AB所在直线方程为X+3Y-1=0,求直线BC,CA,AB边上的高所在的直线方程
如下图(因为图像大小的原因,作的不是很精确。 但是能够有助解题就行)
△ABC中,高AN与边AB的交点就是顶点A
所以,联立直线方程:
x+5y-3=0
x+3y-1=0
解得:x=-2,y=1
所以,顶点A(-2,1)
同理,高BM与边AB的交点就是顶点B
则,联立BM、AB所在的直线方程:
x+y-1=0
x+3y-1=0
解得:x=1,y=0
所以,顶点B(1,0)
因为高AN⊥边BC,高BM⊥边AC,所以:分别过A...全部
在△ABC中,已知高AN,BM所在直线方程分别为:X+5Y-3=0,X+Y-1=0,边AB所在直线方程为X+3Y-1=0,求直线BC,CA,AB边上的高所在的直线方程
如下图(因为图像大小的原因,作的不是很精确。
但是能够有助解题就行)
△ABC中,高AN与边AB的交点就是顶点A
所以,联立直线方程:
x+5y-3=0
x+3y-1=0
解得:x=-2,y=1
所以,顶点A(-2,1)
同理,高BM与边AB的交点就是顶点B
则,联立BM、AB所在的直线方程:
x+y-1=0
x+3y-1=0
解得:x=1,y=0
所以,顶点B(1,0)
因为高AN⊥边BC,高BM⊥边AC,所以:分别过A、B两点作BM、AN的垂线,两者的交点就是顶点C
而,高AN所在直线x+5y-3=0的斜率是Kan=-1/5
且,AN⊥BC
所以,边BC所在直线的斜率Kbc=5
那么,BC所在直线的方程为:y-0=5(x-1)
即:y=5x-5………………………………………………(1)
同理,高BM所在直线x+y-1=0的斜率是Kbm=-1
且,BM⊥AC
所以,边AC所在直线的斜率Kac=1
那么,AC所在直线的方程为:y-1=1*(x+2)
即:y=x+3…………………………………………………(2)
联立(1)(2)就得到点C的坐标为:C(2,5)
边AB所在直线的斜率为Kab=-1/3
那么,AB边上的高CP的斜率为Kcp=3
所以,高CP所在直线的方程为:y-5=3(x-2)
即:3x-y-1=0
综上:
△ABC各边上高的直线方程如下:
AB边上的高CP:3x-y-1=0
BC边上的高AN:x+5y-3=0
AC边上的高BM:x+y-1=0。
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