请教初中几何题~

初三数学几何难题求解急！见附件

如图：AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。 ⑴ 求证：AE×AB=AF×AC； 连接EF、ED 因为BC与圆O相切于点D 所以，AD⊥BC 所以，∠ADE+∠BDE=90°……………………………………（1） 而已知AD为圆直径 所以，∠AED=90° 则，∠B+∠BDE=90°…………………………………………（2） 由(1)(2)就得到：∠B=∠ADE 而，∠ADE=∠AFE（同弧所对的圆周角相等） 所以，∠B=∠AFE 而，∠FAE=∠BAC（即同一个角） 所以，△ABC∽△AFE 所以，AE/AC=AF/AB 即，AE*AB=AF*AC ⑵ 如果将图...全部

  如图：AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。 ⑴ 求证：AE×AB=AF×AC； 连接EF、ED 因为BC与圆O相切于点D 所以，AD⊥BC 所以，∠ADE+∠BDE=90°……………………………………（1） 而已知AD为圆直径 所以，∠AED=90° 则，∠B+∠BDE=90°…………………………………………（2） 由(1)(2)就得到：∠B=∠ADE 而，∠ADE=∠AFE（同弧所对的圆周角相等） 所以，∠B=∠AFE 而，∠FAE=∠BAC（即同一个角） 所以，△ABC∽△AFE 所以，AE/AC=AF/AB 即，AE*AB=AF*AC ⑵ 如果将图①中的直线BC 向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE×AB=AF×AC是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。
   ①当将直线BC向上平移时，结论仍然成立 证明： 连接EF，ED，设ED与BC相交于点G 因为BC是向上平移 所以，AD⊥BC 所以，∠D'DG+∠DGD'=90° 又因为AD是直径 所以，∠AED=90° 所以，在Rt△BEG中有：∠B+∠BGE=90° 所以，∠D'DG+∠DGD'=∠B+∠BGE 而，∠DGD'=∠BGE（对顶角相等） 所以，∠D'DG=∠B 而，∠D'DG=∠AFE（同弧所对的圆周角相等） 所以，∠B=∠AFE 又，∠BAC=∠FAE（其实是同一个角） 所以，△ABC∽△AFE 所以，AE/AC=AF/AB 则，AE*AB=AF*AC ②当将直线BC向下平移时，结论仍然成立 证明： 设AD与圆O相交于点H，连接EF、EH 因为BC是向下平移 所以，AD⊥BC 所以，∠B+∠BAD=90°………………………………………（3） 而AH为直径 所以，∠AEH=90° 所以，∠AHE+∠EAH=90°……………………………………（4） 而∠BAD=∠EAH（其实是同一个角） 由(3)(4)得到：∠B=∠AHE 而，∠AHE=∠AFE（同弧所对的圆周角相等） 所以，∠B=∠AFE 又，∠BAC=∠FAE（其实是同一个角） 所以，△ABC∽△AFE 所以，AE/AC=AF/AB 则，AE*AB=AF*AC。
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