一道初中几何题4.（1）已知△A
1)证明:作MG⊥直线CD于G。(如左图)
∠ABM=90°,∠ABC=45°,则∠MBG=45°;
∵∠ACB=∠BGM;∠CAB=∠MBG;AB=BM。
∴⊿ABC≌ΔBMG(AAS),MG=BC=BF。
又BF⊥CB,则BF∥MG,故四边形BFGM为平行四边形,得DF=DM。
2)证明:作MG⊥直线CD于G(如中图)
∠ABM=90°,则∠ABC+∠MBG=90°;又∠CAB+∠ABC=90°
∴∠CAB=∠MBG;又∠ACB=∠BGM;AB=BM。
故⊿ABC≌ΔBMG(AAS),MG=BC=BF。
又BF⊥CB,则BF∥MG,故四边形BFGM为平行四边形,得DF=DM。
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1)证明:作MG⊥直线CD于G。(如左图)
∠ABM=90°,∠ABC=45°,则∠MBG=45°;
∵∠ACB=∠BGM;∠CAB=∠MBG;AB=BM。
∴⊿ABC≌ΔBMG(AAS),MG=BC=BF。
又BF⊥CB,则BF∥MG,故四边形BFGM为平行四边形,得DF=DM。
2)证明:作MG⊥直线CD于G(如中图)
∠ABM=90°,则∠ABC+∠MBG=90°;又∠CAB+∠ABC=90°
∴∠CAB=∠MBG;又∠ACB=∠BGM;AB=BM。
故⊿ABC≌ΔBMG(AAS),MG=BC=BF。
又BF⊥CB,则BF∥MG,故四边形BFGM为平行四边形,得DF=DM。
3)若⊿ABC为锐角三角形,(如右图),过点B作AC边上的高BH。
则DF=DM的结论仍然成立。
证明:作MG∥BF,交直线HD于G,则∠BMG+∠MBF=180°。
又∠ABM=∠CBF=90°,则∠ABC+∠MBF=180°,故∠ABC=∠BMG;
又∠CAB+∠ABH=90°;∠ABH+∠MBG=90°,故∠CAB=∠MBG;
又AB=BM,则⊿ABC≌ΔBMG(ASA),MG=BC=BF。
又MG∥BF,则四边形BFGM为平行四边形,得DF=DM。收起
