1在三角形ABC和三角形A'B'C'中AD,A'D'分别是它们的中线,若AB:A'B'=AC:A'C'=AD:A'D'时,是否能判断这两个三角形相似?并证明你的结论?2如图,在三角形ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点,BF:AF=M:N(M,N是证书),取CF中点D,连接AD并延长交BC于E点(1)求BE:EC的值(2)若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系?请证明(3)E点能否为BC中点?若能。 求出相应的M:N的值;若不能,请证明。
姑***
2005-09-24
花***
2011-08-20
如图: 第一问: 探索结论----△AEH,△CFG面积的和是四边形ABCD面积的1/4 证明过程: ∵E,H分别是AB,AD中点;F,G分别是BC,CD中点 ∴EH是△ABD中位线,GF是△CBD中位线 ∴EH∥BD,EH=0。 5BD;GF∥BD,GF=0。 5BD ∴△AEH∽△ABD;△CFG∽△CBD ∵相似△面积的比等于相似比的平方 ∴S△AEH∶S△ABD=(EH)²∶(BD)²=1∶4 ∴S△CFG∶S△CBD=(FG)²∶(BD)²=1∶4 ===>(S△AEH+S△CFG) =(1/4)(S△ABD+S△CBD)=(1/4)S...全部
如图: 第一问: 探索结论----△AEH,△CFG面积的和是四边形ABCD面积的1/4 证明过程: ∵E,H分别是AB,AD中点;F,G分别是BC,CD中点 ∴EH是△ABD中位线,GF是△CBD中位线 ∴EH∥BD,EH=0。 5BD;GF∥BD,GF=0。 5BD ∴△AEH∽△ABD;△CFG∽△CBD ∵相似△面积的比等于相似比的平方 ∴S△AEH∶S△ABD=(EH)²∶(BD)²=1∶4 ∴S△CFG∶S△CBD=(FG)²∶(BD)²=1∶4 ===>(S△AEH+S△CFG) =(1/4)(S△ABD+S△CBD)=(1/4)S四边形ABCD------① 同理可得:S△DGH+S△BEF=(1/4)S四边形ABCD-----② ①+②得:S△ABD+S△CBD+S△DGH+S△BEF=(1/2)S四边形ABCD ∴中点四边形EFGH的面积 =S四边形ABCD-(①+②)=(1/2)S四边形ABCD ∴当四边形ABCD的面积为2时,中点四边形EFGH的面积为1 。收起
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