在RT三角形ABC中.角ACB=
在RT三角形ABC中。角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形ABC所在的平面上,且使直角顶点重合于点D(c始终在三角形DEF内部),设纸片的两直角边分别与AC,BC相交于M,N。 当角A=45度。 角NDB不等于45度时,四边形MNDC的面积是否与当角A=角NDB=45度时相同
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°
则,△ABC为等腰直角三角形
如图,无论∠NDB为多少度
连接CD
已知△ABC为等腰直角三角形,且点D为斜边AB中点
所以,CD=AB/2=BD=2
且CD⊥AB,CD平分∠ABC
所以,∠DCM=∠DBN=45°………...全部
在RT三角形ABC中。角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形ABC所在的平面上,且使直角顶点重合于点D(c始终在三角形DEF内部),设纸片的两直角边分别与AC,BC相交于M,N。
当角A=45度。
角NDB不等于45度时,四边形MNDC的面积是否与当角A=角NDB=45度时相同
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°
则,△ABC为等腰直角三角形
如图,无论∠NDB为多少度
连接CD
已知△ABC为等腰直角三角形,且点D为斜边AB中点
所以,CD=AB/2=BD=2
且CD⊥AB,CD平分∠ABC
所以,∠DCM=∠DBN=45°……………………………………(1)
因为CD⊥AB,所以:∠CDN+∠BDN=90°
又已知△DEF为直角三角形,∠EDF=90°
所以,∠CDN+∠CDM=90°
所以,∠CDM=∠BDN…………………………………………(2)
由前面知,CD=BD……………………………………………(3)
那么由(1)(2)(3)得到,△CDM≌△BDN(ASA)
所以,S△CDM=S△BDN
那么,四边形CMDN的面积=S△CDM+S△CDN=S△BDN+S△CDN
=S△BCD
=(1/2)*BD*CD=(1/2)*2*2=2
也就是说,无论△DEF绕点D如何旋转,只要保证点C在△DEF内部,四边形CMDN的面积始终不变,为定值2。收起