在RT三角形ABC中
在RT三角形ABC中.角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形在RT三角形ABC中。角ACB=90度，AB=4，D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形ABC所在的平面上，且使直角顶点重合于点D(c始终在三角形DEF内部),设纸片的两直角边分别与AC,BC相交于M,N。当角A=45度。角NDB不等于45度时，四边形MNDC的面积是否与当角A=角NDB=45度时相同
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在RT三角形ABC中。角ACB=90度，AB=4，D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形ABC所在的平面上，且使直角顶点重合于点D(c始终在三角形DEF内部),设纸片的两直角边分别与AC,BC相交于M,N。
当角A=45度。
角NDB不等于45度时，四边形MNDC的面积是否与当角A=角NDB=45度时相同 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45° 则，△ABC为等腰直角三角形 如图，无论∠NDB为多少度 连接CD 已知△ABC为等腰直角三角形，且点D为斜边AB中点 所以，CD=AB/2=BD=2 且CD⊥AB，CD平分∠ABC 所以，∠DCM=∠DBN=45°……………………………………（1） 因为CD⊥AB，所以：∠CDN+∠BDN=90° 又已知△DEF为直角三角形，∠EDF=90° 所以，∠CDN+∠CDM=90° 所以，∠CDM=∠BDN…………………………………………（2） 由前面知，CD=BD……………………………………………（3） 那么由(1)(2)(3)得到，△CDM≌△BDN（ASA） 所以，S△CDM=S△BDN 那么，四边形CMDN的面积=S△CDM+S△CDN=S△BDN+S△CDN =S△BCD =(1/2)*BD*CD=(1/2)*2*2=2 也就是说，无论△DEF绕点D如何旋转，只要保证点C在△DEF内部，四边形CMDN的面积始终不变，为定值2。
当角A=45度。
角NDB不等于45度时，四边形MNDC的面积是否与当角A=角NDB=45度时相同 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45° 则，△ABC为等腰直角三角形 如图，无论∠NDB为多少度 连接CD 已知△ABC为等腰直角三角形，且点D为斜边AB中点 所以，CD=AB/2=BD=2 且CD⊥AB，CD平分∠ABC 所以，∠DCM=∠DBN=45°……………………………………（1） 因为CD⊥AB，所以：∠CDN+∠BDN=90° 又已知△DEF为直角三角形，∠EDF=90° 所以，∠CDN+∠CDM=90° 所以，∠CDM=∠BDN…………………………………………（2） 由前面知，CD=BD……………………………………………（3） 那么由(1)(2)(3)得到，△CDM≌△BDN（ASA） 所以，S△CDM=S△BDN 那么，四边形CMDN的面积=S△CDM+S△CDN=S△BDN+S△CDN =S△BCD =(1/2)*BD*CD=(1/2)*2*2=2 也就是说，无论△DEF绕点D如何旋转，只要保证点C在△DEF内部，四边形CMDN的面积始终不变，为定值2。
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