求满足1≤m的n次方减n的m次方≤mn
解:m²-n²≥1(m n)(m-n)≥1m、n为正整数,因此只需m≥n 1m²-n²≤mnn为正整数,不等式两边同除以n²(m/n)²-1≤(m/n)(m/n)²-(m/n) ¼≤5/4(m/n -½)²≤5/4(1-√5)/2≤m/n≤(1 √5)/2又m、n均为正整数,m≥n 1,因此n 1≤m≤(1 √5)n/2综上,得:只要满足m、n均为正整数,且n 1≤m≤(1 √5)n/2的所有数对(m,n)均满足题意。 有无数组解。
解:m²-n²≥1(m n)(m-n)≥1m、n为正整数,因此只需m≥n 1m²-n²≤mnn为正整数,不等式两边同除以n²(m/n)²-1≤(m/n)(m/n)²-(m/n) ¼≤5/4(m/n -½)²≤5/4(1-√5)/2≤m/n≤(1 √5)/2又m、n均为正整数,m≥n 1,因此n 1≤m≤(1 √5)n/2综上,得:只要满足m、n均为正整数,且n 1≤m≤(1 √5)n/2的所有数对(m,n)均满足题意。
有无数组解。收起