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一道貌岸然几何题请高手进来看看咋整呀

如图等腰梯形中,CD平行AB,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点SPQ分别是DO,AO,BC的中点求证:三角形SPQ是等边三角形

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2011-06-26

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    如图等腰梯形中,CD平行AB,对角线AC,BD交于点O,角ACD=60度,点SPQ分别是DO,AO,BC的中点 求证:三角形SPQ是等边三角形 连接PB、SC 已知四边形ABCD为等腰梯形,所以:AD=BC……………(1) 且O为对角线交点,则:OA=OB,OC=OD 已知∠ACD=60° 所以,△AOB和△COD均为等边三角形 已知S、P为OA、OD中点 那么,SP为△SAD中位线 所以,SP=AD/2………………………………………………(2) 因为△AOB为等边三角形,点P为AO中点 所以,BP⊥AO 则△BPC为直角三角形 已知点Q为BC中点 则,PQ=BC/2…………………………………………………(3) 同理,SQ=BC/2 那么,由(1)(2)(3)知,SP=PQ=QS 所以,△SPQ为等边三角形。
     附上一个图更清晰些。

2011-06-26

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  原图不准确,CD应小于AB 记AB=a, CD=b, AD=c ABCD为等腰梯形,∠ACD=60° →CE=(a+b)/2 →AC=BD=a+b DS=SO、OP=AP →PS=AD/2=(a+b)/2 ∠ACD=60°→∠BAC=∠DBA=∠CDB=60° →△OCD、△OAB为等边三角形 →BP⊥AO、CS⊥DO →C、S、P、B四点共圆 →CQ=SQ=PQ=BQ=BC/2=a+b →△SPQ为等边三角形 。
  

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