高二数学

用0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字的四位数，问：（1）偶数有多少个？...

分析：（1）当末位是数字0时，可以组成A53个数字；当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42种结果，根据计数原理得到结果．（2）把满足条件的无重复数字的四位数分成3类：①当千位是3，百位是1的；②当千位是3，百位不是1的；③千位是4或5的．求出每一类的无重复数字的四位数的个数，相加即得所求．解答：解：（1）本题需要分类来解，当末位是数字0时，可以组成A53=60个，当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42=96种结果，根据分类计...全部

  分析：（1）当末位是数字0时，可以组成A53个数字；当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42种结果，根据计数原理得到结果．（2）把满足条件的无重复数字的四位数分成3类：①当千位是3，百位是1的；②当千位是3，百位不是1的；③千位是4或5的．求出每一类的无重复数字的四位数的个数，相加即得所求．解答：解：（1）本题需要分类来解，当末位是数字0时，可以组成A53=60个，当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42=96种结果，根据分类计数原理知共有60 96=156种结果，（2）把满足条件的无重复数字的四位数分成3类：当千位是3，百位是1时，十位应从4或5中选一个，有2种方法；个位从剩下的3个数中任选一个，有3种方法，根据分布计数原理，这样的数共有2×3=6个．当千位是3，百位不是1时，百位只能从2、4、5中选一个，个位和个位任意选，这样的数共有C31•A42=36个．当千位是4或5时，其它的位任意选，共有C21•A53=120个．根据分类计数原理，大于3125的有6 36 120=162个．点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想．数字问题是排列中经常见到问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，注意数字0的双重限制，即可在最后一位构成偶数，又不能放在首位．。
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