用0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字的四位数,问:(1)偶数有多少个?...
分析:(1)当末位是数字0时,可以组成A53个数字;当末位不是0时,末位可以是2,4,有两种选法,首位有4种选法,中间两位可以从余下的4个数字中选两个,共有C21C41A42种结果,根据计数原理得到结果.(2)把满足条件的无重复数字的四位数分成3类:①当千位是3,百位是1的;②当千位是3,百位不是1的;③千位是4或5的.求出每一类的无重复数字的四位数的个数,相加即得所求.解答:解:(1)本题需要分类来解,当末位是数字0时,可以组成A53=60个,当末位不是0时,末位可以是2,4,有两种选法,首位有4种选法,中间两位可以从余下的4个数字中选两个,共有C21C41A42=96种结果,根据分类计...全部
分析:(1)当末位是数字0时,可以组成A53个数字;当末位不是0时,末位可以是2,4,有两种选法,首位有4种选法,中间两位可以从余下的4个数字中选两个,共有C21C41A42种结果,根据计数原理得到结果.(2)把满足条件的无重复数字的四位数分成3类:①当千位是3,百位是1的;②当千位是3,百位不是1的;③千位是4或5的.求出每一类的无重复数字的四位数的个数,相加即得所求.解答:解:(1)本题需要分类来解,当末位是数字0时,可以组成A53=60个,当末位不是0时,末位可以是2,4,有两种选法,首位有4种选法,中间两位可以从余下的4个数字中选两个,共有C21C41A42=96种结果,根据分类计数原理知共有60 96=156种结果,(2)把满足条件的无重复数字的四位数分成3类:当千位是3,百位是1时,十位应从4或5中选一个,有2种方法;个位从剩下的3个数中任选一个,有3种方法,根据分布计数原理,这样的数共有2×3=6个.当千位是3,百位不是1时,百位只能从2、4、5中选一个,个位和个位任意选,这样的数共有C31•A42=36个.当千位是4或5时,其它的位任意选,共有C21•A53=120个.根据分类计数原理,大于3125的有6 36 120=162个.点评:本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用,体现了分类讨论的数学思想.数字问题是排列中经常见到问题,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质,注意数字0的双重限制,即可在最后一位构成偶数,又不能放在首位.。
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