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数学

1.用数字1,2,3,4,5,6,7,8。(1)可组成多少个没有重复数字的四位数?(2)在(1)中有几个偶数?(3)在(1)中有几个能被3整除? 写出过程和分析

全部回答

2010-07-26

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    解:(1)A8(4)=1680 (2)在偶数2、4、6、8四个数字中选一个作为个位数字,在剩下的7个数字中选3个数字排在前面3个位置上 C4(1)*A7(3)=4*7*6*5=840 (3)被3整除:3、6 被3除余1:1、4、7 被3除余2:2、5、8 ∵被3整除的数,各个数位上的数字之和能够被3整除 ∴构成四位数的这4个数字,一定是被3整除余1,和被3整除余2的数字各选一个,3、6都必须选,这样才能够保证选出的4个数字之和能够被3整除。
     ∴1、4、7中选一个数字,2、5、8中选一个数字,加上3、6数字就选好了。最后在排序就行了。 答案为:C3(1)*C3(1)*A4(4)=3*3*24=216。

2010-07-26

67 0
    解:能被3 整除的数,它各个数位上数字的和应该是3 的整数倍 这8个数,按照被3除余数,可分为3类: 被3整除:3、6 被3除余1:1、4、7 被3除余2:2、5、8 因此这四位数的组成就有如下几种情况: 1、三个被3除余1的和一个被3整除的如1473, 有C2(1)*A4(4)=2*24=48种 2、三个被3除余2的和一个被3整除的,同1,有48种 3、一个被3除余2的、一个被3除余1的和两个被3整除的, 有C3(1)*C3(1)*A4(4)=3*3*24=216种 4、两个被3除余2的和两个被3除余1的, 有C3(2)*C(3)2*A4(4)=3*3*24=216种 所以根据上述情况,一共有48+48+216+216=528种结果 。
    。

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