求函数的连续性

函数连续性讨论过程如何？

解这一类的题，其实有个套路，就是先通过求极限将f(x)的表达式求出来~~ 以此为例： 讨论函数f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性，若有间断点，判别其类型。 （ n→∞） 步骤如下： 1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ，（n->∞）:f(x)= 0 ， 当 x=0 或 x=±1x , 当 0≤x＜1 或 x＜-1-x ， 当 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3种情况） 2、接着我们来找间断点：通过上述的区间我们看出，“关键的点”有三个：0、1、-1；(1)先看0：通过上面的区间可以看出，limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x)...全部

  解这一类的题，其实有个套路，就是先通过求极限将f(x)的表达式求出来~~ 以此为例： 讨论函数f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的连续性，若有间断点，判别其类型。
  （ n→∞） 步骤如下： 1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ，（n->∞）:f(x)= 0 ， 当 x=0 或 x=±1x , 当 0≤x＜1 或 x＜-1-x ， 当 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3种情况） 2、接着我们来找间断点：通过上述的区间我们看出，“关键的点”有三个：0、1、-1；(1)先看0：通过上面的区间可以看出，limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)所以f(x)在（-1，1）都是连续的，0不是间断点；(2)再看1：f(1)=0 , limf(x)(x->1-)=x=1 , limf(x)(x->1+)=-x=-1f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1为第一类间断点;(3)同理，-1：f(-1)=0 , limf(x)(x->-1-)=x=-1 , limf(x)(x->-1+)=-x=1f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1为第一类间断点;3、结论：x=1和x=-1是第一类间断点；f(x)的连续区间为(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞)。收起