确定曲线的凹凸区间和拐点

试确定曲线y=1/(4-2x+x^2)的凹凸区间和拐点.

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2007-08-29

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    1。 y=1/(4-2x+x^2)= =1/[(x-1-i√3)(x-1+i√3)]= =[1/(2i√3)][1/(x-1-i√3)-1/(x-1+i√3)]。
   2。 y"= =[1/(2i√3)][2/(x-1-i√3)^3-2/(x-1+i√3)^3]= =[1/(i√3)]* *[(x-1+i√3)^3-(x-1-i√3)^3]/[(x-1-i√3)^3(x-1+i√3)^3]= =[1/(i√3)]* *[6(x-1)^2(i√3)+2(i√3)^3]/[(4-2x+x^2)^3]= =6[x(x-2)]/[(4-2x+x^2)^3]。
     3。
   曲线y=1/(4-2x+x^2)的凹区间= ={x,y"≥0}=(-∞,0]∪[2,+∞), 曲线y=1/(4-2x+x^2)的凸区间= =[0,2], 曲线y=1/(4-2x+x^2)的拐点= =(0,1/4),(2,1/4)。

提交

絕***

2007-08-28

199 0

y=1/(4-2x+x²) y'=(2-2x)/(4-2x+x²)² 令y'=0,解得x=1,y=1/3 所以曲线有一个拐点在(1,1/3)。令y'>0,因为分母恒大于0所以只要解2-2x>0,解得x1 所以曲线在x∈(-∞,1)上单调递增,在x∈(1,+∞)上单调递减,并存在最大值1/3.

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