求y=e^(-x)sinx 的凹凸区间和拐点
y'=e^(-x)*(cosx-sinx),
y''=e^(-x)*(-cosx+sinx-sinx-cosx)
=-2cosx*e^(-x),
由y''>0,得cosx<0,(2k+1/2)π<x<(2k+3/2)π,k∈Z,为所求的凹区间;同理,(2k-1/2)π<x<(2k+1/2)π,为所求凸区间。
拐点坐标是x=(k+1/2)π,y=(-1)^k*e^[-(2k+1/2)π],k∈Z。
y'=-e^(-x)sina+e^(-x)cosx=e^(-x)(cosx-sinx)
y"=-e^(-x)(cosx-sinx)+e^(-x)(-sinx-cosx)
=-2e^(-x)cosx
e^(-x)>0
y"=0时cosx=0,x=2kπ+π/2,或x=2kπ-π/2。
拐点:x=2kπ±π/2,k为整数。
x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)时,y"0,y为下凹区间。