证明曲线y=(x-1)/(x^2+1)
求二阶导，令二阶导=0。得到3个驻点，写出三个拐点，由于斜率相同因此在同一直线上。
依次求一阶、二阶导数如下：
y'=[(x²+1)-(x+1)(2x)]/[(x²+1)²]
=(-x²-2x+1)/[(x²+1)²]
y"=[(-2x-2)(x²+1)²-(-x²-2x+1)(4x)(x²+1)]/[(x²+1)^4]
=2(x³+3x²-3x-1)/[(x²+1)³]
=2(x-1)(x²+4x+1)/[(x²+1...全部
求二阶导，令二阶导=0。得到3个驻点，写出三个拐点，由于斜率相同因此在同一直线上。
依次求一阶、二阶导数如下：
y'=[(x²+1)-(x+1)(2x)]/[(x²+1)²]
=(-x²-2x+1)/[(x²+1)²]
y"=[(-2x-2)(x²+1)²-(-x²-2x+1)(4x)(x²+1)]/[(x²+1)^4]
=2(x³+3x²-3x-1)/[(x²+1)³]
=2(x-1)(x²+4x+1)/[(x²+1)³]
令y"=0，可解得
x(1)=1，
x(2)=-2+√3，
x(3)=-2-√3
考虑y"在上述解分成的4个区间的符号变化规律，
可知上述解均为拐点的横坐标，
代入y的解析式，可得拐点纵坐标为
y(1)=1，
y(2)=(1+√3)/4，
y(3)=(1-√3)/4
即 曲线y的三个拐点为
A(1，1)，
B(-2+√3，(1+√3)/4)，
C(-2-√3，(1-√3)/4)
考虑向量，
AB=(-3+√3，(-3+√3)/4)=√3·(-√3+1，(-√3+1)/4)
BC=(-3-√3，(-3-√3)/4)=√3·(-√3-1，(-√3-1)/4)
由于向量AB、BC的横、纵坐标对应成比例，
所以AB∥BC，而B为公共点
所以 A、B、C共线。收起
