求曲线y=e(arctanx)拐点及凹凸区间括号内为上标
y''=e^arctanx*(1-2x)/(1+x^2)^2 令y''=0得x=1/2 当x0,当x>1/2时,y''<0 所以凹区间(-∞,1/2),凸区间(1/2,+∞) 拐点坐标(1/2,e^arctan(1/2))。
求曲线y=e拐点及凹凸区间 (方括号内为上标)
解:求y=e的一阶导数,得y~=[e]/(x^2+1),
求y=e(arctanx)的二阶导数,
得y~~=[e*(1-2x)]/[(x^2+1)]^2,
求使 y~~=[e*(1-2x)]/[(x^2+1)]^2=0,的点。
得x=1/2。
在x=1/2两侧,y~~变号,
y=e=e
故点(1/2,y=e)是拐点。
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