取值范围已知命题P：方程(a^2)x^2+ax-2=0,在[-1,1]上有解，命题q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围
要详细的过程
命题P：① f(x)=a²x²+ax-2=0在[-1,1]上有一解时,f(-1)f(1)≤0,
(a+1)(a-2)(a-1)(a+2)≤0, ∴ a∈[-2,-1]∪[1,2]
② f(x)=a²x²+ax-2=0在[-1,1]上有二解时,判别式△≥0,且对称轴∈(-1,1)且f(-1)>0且f(1)>0 , 可得a2。
∴ 命题P真时, a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
命题q: 只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0,
x²+2ax+2a=0有等根,判别式△=0,得a=0或a=2
∴ 命题q真时,a∈{0,...全部
命题P：① f(x)=a²x²+ax-2=0在[-1,1]上有一解时,f(-1)f(1)≤0,
(a+1)(a-2)(a-1)(a+2)≤0, ∴ a∈[-2,-1]∪[1,2]
② f(x)=a²x²+ax-2=0在[-1,1]上有二解时,判别式△≥0,且对称轴∈(-1,1)且f(-1)>0且f(1)>0 , 可得a2。
∴ 命题P真时, a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
命题q: 只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0,
x²+2ax+2a=0有等根,判别式△=0,得a=0或a=2
∴ 命题q真时,a∈{0,2}
命题P假时, a∈(-1,1), 命题q假时,a∈(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞)由如图所示真值表可知,当且仅当命题P假且命题q假时,命题“p或q”才是假命题。
∴ a∈(-1,0)
。
收起
