已知函数.()求函数的单调递增区间;()已知中,角,,所对的边长分别为,,,若,...

已知函数.()求函数的单调递增区间;()记的内角,,所对的边长分别为,,,若,的...

()将函数解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,由正弦函数的单调递增区间,列出关于的方程,求出方程的解得到函数的单调增区间;()由第一问确定的函数解析式及的值,将代入解析式,根据为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出的度数,确定出的值,由已知的面积及的值,利用三角形面积公式求出的值,由余弦定理得到,利用完全平方公式变形后,将,及的值代入求出的值,利用正弦定理由表示出,由表示出,代入所求式子中变形,再将的值代入即可求出值。 ...全部

  ()将函数解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,由正弦函数的单调递增区间,列出关于的方程,求出方程的解得到函数的单调增区间;()由第一问确定的函数解析式及的值,将代入解析式,根据为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出的度数,确定出的值,由已知的面积及的值,利用三角形面积公式求出的值,由余弦定理得到,利用完全平方公式变形后,将,及的值代入求出的值,利用正弦定理由表示出,由表示出,代入所求式子中变形,再将的值代入即可求出值。
   (本小题满分分)解:(),(分)正弦函数的单调递增区间为,,解得:,则函数的单调递增区间是;(分)()由,得到,即,,,(分)面积,,(分),,又,,,(分),,,。
  (分) 此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:两角和与差的正弦,余弦函数公式,二倍角的余弦函数公式,正弦函数的单调性,正弦,余弦定理,以及三角形的面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键。
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