求四面体的外接球的表面积
设球心是O 由外接球定义可知，O到A,B,C的距离相等，则O在面ABC上的投影O'到A,B,C的距离也应该相等，即O'是△ABC的外心。 又因为△ABC是以B为直角的直角三角形，所以O'在AC上而且是AC的中点。 因为DA,AB,BC两两垂直，所以DA垂直于面ABC， 又因为OO'垂直于面ABC，所以OO'//DA，所以O在面ACD上 因为OA=OD=OC，△DAC是以角A为直角的直角三角形，所以O是CD的中点，即CD是外接球的直径。 由两次勾股定理可求CD^2=DA^2 AB^2 BC^2=29 所以R=1/2CD=2分之根号29 可求外接球面积S＝4πR^2=29π 你看不懂...全部
设球心是O 由外接球定义可知，O到A,B,C的距离相等，则O在面ABC上的投影O'到A,B,C的距离也应该相等，即O'是△ABC的外心。 又因为△ABC是以B为直角的直角三角形，所以O'在AC上而且是AC的中点。
因为DA,AB,BC两两垂直，所以DA垂直于面ABC， 又因为OO'垂直于面ABC，所以OO'//DA，所以O在面ACD上 因为OA=OD=OC，△DAC是以角A为直角的直角三角形，所以O是CD的中点，即CD是外接球的直径。
由两次勾股定理可求CD^2=DA^2 AB^2 BC^2=29 所以R=1/2CD=2分之根号29 可求外接球面积S＝4πR^2=29π 你看不懂的“2R平方=DA平方 DB平方 BC平方”中，2R就是直径CD，我上面已经证明了。
使用这个式子的前体就是证明CD是外界圆的直径（O在CD上），字数多也主要是为了证明这个过程。我是怕你看不懂才把整个证明过程写出来的。如果是填空题，你当然可以直接根据推论写出结果，如果是证明题，也只能一步步去写了。
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