数学题

数学问题:(有图)正三棱柱ABC

1,(有图)正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2a,AB=a,D是侧棱B1B的中点 (1)求证:平面ADC1⊥平面ACC1A1 如图 取AC1的中点E，过点E作AC的垂线，垂足为F 连接DE、BF 因为ABC-A1B1C1为正三棱锥 所以，AA1//CC1//BB1，且均垂直于底面ABC 所以，EF//CC1 又，E为AC1中点 所以，EF为△ACC1的中位线 所以，EF=CC1/2=a 已知D为BB1中点 所以，BD=BB1/2=a 所以，EF//==BD 则，四边形BDEF为平行四边形 又，DB⊥BF 所以，四边形BDEF为矩形 则，DE⊥EF 很明显有，DC1=D1=√2a，即...全部

  1,(有图)正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2a,AB=a,D是侧棱B1B的中点 (1)求证:平面ADC1⊥平面ACC1A1 如图 取AC1的中点E，过点E作AC的垂线，垂足为F 连接DE、BF 因为ABC-A1B1C1为正三棱锥 所以，AA1//CC1//BB1，且均垂直于底面ABC 所以，EF//CC1 又，E为AC1中点 所以，EF为△ACC1的中位线 所以，EF=CC1/2=a 已知D为BB1中点 所以，BD=BB1/2=a 所以，EF//==BD 则，四边形BDEF为平行四边形 又，DB⊥BF 所以，四边形BDEF为矩形 则，DE⊥EF 很明显有，DC1=D1=√2a，即△DAC1为等腰三角形 而，E为底边AC1中点 所以，DE⊥AC1 所以，DE⊥面ACC1A1 而，DE包含于面AC1D 所以，面AC1D⊥面ACC1A1 (2)若平面ADC1与底面ABC所成的角为θ,求sinθ的值 答案:2√5/5 有前面的过程知，四边形BDEF为矩形 所以，DE=BF=(√3/2)a 而，等腰△DAC1中，DC1=DA=√2a，AC1=√5a 所以，S△DAC1=(1/2)AC1*DE=(1/2)*√5a*(√3a/2)=(√15/4)a^2 而，△ABC的面积S△ABC=(1/2)*AC*BF=(1/2)*a*(√3a/2)=(√3/4)a^2 已知，CC1⊥ABC，DB⊥ABC 所以，△ABC为△ADC1在底面上的投影 所以，cosθ=S△ABC/S△ADC1=(√3a^2/4)/(√15a^2/4)=1/√5 所以，sinθ=2√5/5 2,若六棱锥S-ABCDEF的侧棱SA的长是10cm,底面ABCDEF是边长为8cm的正六边形,且棱锥的高过底面正六边形的中心,这个棱锥被平行于底面的平面所截,截得的截面面积是32√3/3, 求这个截面和底面之间的距离 答案:4 如图 因为棱锥的高过正六边形的中心O 所以，SA=SB=SC=SD=SE=SF 已知SA=10，底面边长为8 那么，OA=8 所以，由勾股定理得到：棱锥的高SO=6 底面正六边形ABCDEF的面积：S底=6*[(1/2)*8*8*(√3/2)]=96√3 设平行于底面的截面为A'B'C'D'E'F'，那么这两个正六边形为相似形 所以，(SA'/SA)^2=S截/S底=(32√3/3)/(96√3)=1/9 所以，SA'/SA=1/3 而，SA'/SA=SO'/SO 所以，SO'/SO=1/3 则，SO'=SO/3=6/3=2 所以，OO'=SO-SO'=6-2=4。
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