难啊！已知等腰三角ABC的腰为底的2倍 求顶角A的6个涵数值？
过程详细
已知等腰三角ABC的腰为底的2倍 求顶角A的6个涵数值？
从顶点作三角形的高AD，D为垂足。设该三角形的底边长为x，则腰长为2x，高AD = √[(2x)^2 - (x/2)^2] = (√15)x/2。 所以
sin(A/2) = (x/2)/(2x) = 1/4
cos(A/2) = [(√15)x/2]/(2x) = (√15)/4
sinA = 2sin(A/2)cos(A/2) = 2(1/4)[(√15)/4] = (√15)/8
(cosA)^2 = 1 - (sinA)^2 = 1 - [(√15)/8]^2 = 7/8
cosA = √(7/8) = (√14)/4
t...全部
已知等腰三角ABC的腰为底的2倍 求顶角A的6个涵数值？
从顶点作三角形的高AD，D为垂足。设该三角形的底边长为x，则腰长为2x，高AD = √[(2x)^2 - (x/2)^2] = (√15)x/2。
所以
sin(A/2) = (x/2)/(2x) = 1/4
cos(A/2) = [(√15)x/2]/(2x) = (√15)/4
sinA = 2sin(A/2)cos(A/2) = 2(1/4)[(√15)/4] = (√15)/8
(cosA)^2 = 1 - (sinA)^2 = 1 - [(√15)/8]^2 = 7/8
cosA = √(7/8) = (√14)/4
tanA = sinA/cosA = [(√15)/8]/[(√14)/4] = √(210)/28
cotA = 1/tanA = 28/√(210) = 2(√210)/15
secA = 1/cosA = 4/√14 = 2(√14)/7
cscA = 1/sinA = 8/(√15) = 8(√15)/15。
收起
