一道数学题等腰三角形的顶角为１２０度，
等腰三角形的顶角为１２０度，腰长为４被根号３，求这个三角形底边上的任意一点到两腰的距离的和．
解：解：设顶角为A，底边为BC。BC上高为AD，则BD=DC，
在直角三角形ABD中，角B=30度，则AD=2根号３。 BD=DC=6，BC=12
于是，sinB=sinC=1/2
设BP=x,则CP=12-x。
过P作PE垂直AB，垂直足为E，作PF垂直AC，垂直足为F
于是PE=BP*sinB=xsinB，PF=CP*sinC=（12-x）sinC，
PE+PF=BP*sinB+CP*sinC=xsinB+（12-x）sinC=6sinC=12*1/2=6
故点P到两腰的距离之和为6
所以等...全部
等腰三角形的顶角为１２０度，腰长为４被根号３，求这个三角形底边上的任意一点到两腰的距离的和．
解：解：设顶角为A，底边为BC。BC上高为AD，则BD=DC，
在直角三角形ABD中，角B=30度，则AD=2根号３。
BD=DC=6，BC=12
于是，sinB=sinC=1/2
设BP=x,则CP=12-x。
过P作PE垂直AB，垂直足为E，作PF垂直AC，垂直足为F
于是PE=BP*sinB=xsinB，PF=CP*sinC=（12-x）sinC，
PE+PF=BP*sinB+CP*sinC=xsinB+（12-x）sinC=6sinC=12*1/2=6
故点P到两腰的距离之和为6
所以等腰三角形中，从底边上任一点到两腰的距离之和等于定值。
这个定值是底边上的高。
所以有证明题：试证明在等腰三角形中，从底边上任一点到两腰的距离之和等于定值。收起
