初中数学题。等腰三角形abc,角
证明:(手机无法作图,请原谅)
在BC上取BE=BD,连接DE。
因角A=100度,
所以,角ABC=角C=40度。
BD平分角ABC,
所以,DBE=20度。
因BD=BE,
所以角BED=1/2*(180-20)=80度,
所以,角A+角BED=100+80=180度,
故A、B、E、D四点共圆。
而角ABD=角DBE,
所以AD=AE,
角DEC=角A=100度。
因角EDC=180-(角DEC+角C)=180-(100+40)=40度,
所以,角EDC=角C,
故DE=CE。
因BC=BE+CE,
所以,BC=BD+AD。
四点共圆不属高中内容。本题较经典的证法有九种,上述...全部
证明:(手机无法作图,请原谅)
在BC上取BE=BD,连接DE。
因角A=100度,
所以,角ABC=角C=40度。
BD平分角ABC,
所以,DBE=20度。
因BD=BE,
所以角BED=1/2*(180-20)=80度,
所以,角A+角BED=100+80=180度,
故A、B、E、D四点共圆。
而角ABD=角DBE,
所以AD=AE,
角DEC=角A=100度。
因角EDC=180-(角DEC+角C)=180-(100+40)=40度,
所以,角EDC=角C,
故DE=CE。
因BC=BE+CE,
所以,BC=BD+AD。
四点共圆不属高中内容。本题较经典的证法有九种,上述证法是添加辅助线教少的简单证法之一。下面再补充一种:
在BC上截住CF=AD,连接DF。
BD平分角ABC,故AD/CD=AB/BC(角平分线定理)。
而AB=AC,CD=CF,以此代入上式得CF/CD=AB/BC。
又因角C公共,
故:三角形FDC相似于三角形ABC。
所以,角CDF=角ABC=40度。
角DFC=角A=100度。
所以,角DFB=80度
角BDF=180-80-20=80度
故BD=BF
因此,BC=BF+CF=BD+AD。
如果用高中正弦定理知识证明,则不用添加辅助线。收起