从1的平方加到n的平方=?
2^3=1^3+3×1^2+3×1+1
3^3=2^3+3×2^2+3×2+1
4^3=3^3+3×3^2+3×3+1
5^3=4^3+3×4^2+3×4+1
…………………
n^3=(n-1)^3+3×(n-1)^2+3×(n-1)+1
(n+1)^3=n^3+3×n^2+3×n+1
式子两边相加
2^3+3^3+4^3+……。 +n^3+(n+1) ^3=1^3+2^3+3^3+……n^3+3×(1^+2^+3^+…+n^)+3(1+2+3+4+…+n)+n
(n+1) ^3- 1=3(1^+2^+3^+…+n^)+3(1+n)n/2+n
n^3+3n^+3n=(3n^+5n)/2+...全部
2^3=1^3+3×1^2+3×1+1
3^3=2^3+3×2^2+3×2+1
4^3=3^3+3×3^2+3×3+1
5^3=4^3+3×4^2+3×4+1
…………………
n^3=(n-1)^3+3×(n-1)^2+3×(n-1)+1
(n+1)^3=n^3+3×n^2+3×n+1
式子两边相加
2^3+3^3+4^3+……。
+n^3+(n+1) ^3=1^3+2^3+3^3+……n^3+3×(1^+2^+3^+…+n^)+3(1+2+3+4+…+n)+n
(n+1) ^3- 1=3(1^+2^+3^+…+n^)+3(1+n)n/2+n
n^3+3n^+3n=(3n^+5n)/2+3(1^+2^+3^+…+n^)
(n^3+3n^+n)/2=3(1^+2^+3^+…+n^)
∴(1^+2^+3^+…+n^)=n(n+1)(2n+1)/6
。
收起