初三几何已知AE是角DAF的平分线，且平分CD与点E，四边形ABCD是平行四边形，求证：EF垂直于AE
证明:
延长FE交AD延长线于H。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ECF=∠EDD
又∠FEC=∠DEH DE=EC
∴△EFC≌△EHD ∴EF=EH
∵AE是角DAF的平分线
∴AHF是等腰三角形,AE是等腰三角形底边EF上的高
∴EF⊥AE
这里需要证明一个结论。 即三角形一顶角平分线平分对边时,此三角形是等腰三角形。
如图:
△AHF,AE是角HAF的平分线,EF=HE,求证AH=AF
延长AE,使AE=EK
∵AE=EK HE=EF
∴AHKF是平行四边形。 AF∥HK AF=HK
∠EAF=∠EKH
∵∠EAF=∠EAH
∴∠EAH=∠EKH
∴AH=...全部
证明:
延长FE交AD延长线于H。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ECF=∠EDD
又∠FEC=∠DEH DE=EC
∴△EFC≌△EHD ∴EF=EH
∵AE是角DAF的平分线
∴AHF是等腰三角形,AE是等腰三角形底边EF上的高
∴EF⊥AE
这里需要证明一个结论。
即三角形一顶角平分线平分对边时,此三角形是等腰三角形。
如图:
△AHF,AE是角HAF的平分线,EF=HE,求证AH=AF
延长AE,使AE=EK
∵AE=EK HE=EF
∴AHKF是平行四边形。
AF∥HK AF=HK
∠EAF=∠EKH
∵∠EAF=∠EAH
∴∠EAH=∠EKH
∴AH=HK=AF
。收起
