试题难度:难度:中档 试题类型:解答题 试题内容:保健医药器械厂要生产一批高质量医用口罩,要求在8天之内(含8天)生产甲型和乙型两种型号口罩共5万只,其中甲型口罩不得少于1。8万只.该厂生产能力是:每天只能生产一种口罩,如果生产甲型口罩,每天能生产0。6万只;如果生产乙型口罩,每天能生产0。
8万只,已知生产一只甲型口罩可获利0。5元,生产一只乙型口罩可获利0。
3元.设该厂在这次任务中生产了甲型口罩x万只,问:①该厂生产甲型口罩可获利润多少万元?生产乙型口罩可获利多少万元?②该厂这次生产口罩的总利润是y万元,试求y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围;③如果你是该厂厂长,在完成任务的前提下,你怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数,使获得的总利润最大,最大利润是多少?如果要求在最短时间内完成任务,你又怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数?最短时间是多少?。
试题答案:①0。5x,0。3×(5-x);②y=0。5x 0。3×(5-x)=0。2x 1。5,首先,1。8≤x≤5,但由于生产能力限制,不可能在8天之内全部生产A型口罩,假设最多用t天生产甲型,则(8-t)天生产乙型,依题意得:0。
6t 0。8×(8-t)=5,解得t=7,故x的最大值只能是0。 6×7=4。2,所以x的取值范围是1。8≤x≤4。2;③要使y取得最大值,由于y=0。2x 1。5是一次函数,且y随x增大而增大,故当x取最大值4。
2时,y取最大值0。2×4。2 1。5=2。34(万元),即安排生产甲型4。2万只,乙型0。8万只,使获得的总利润最大,最大利润为2。 34万元,如果要在最短时间内完成任务,全部生产乙型所用时间最短,但要生产甲型1。
8万只,因此,除了生产甲型1。8万只外,其余的3。2万只应全部改为生产乙型,所需最短时间为1。8÷0。6 3。2÷0。8=7(天).。