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已知关于x的方程(b

已知关于x的方程(b-c)x^2+(c-a)x+a-b=0有两个相等的实数根。求证:a+c=2b

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2018-03-23

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判别式=b^2-4ac=0, (c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0, c^2-2ac+a^2-4(ab-b^2-ac+bc)=0, c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc=0, c^2+2ac+a^2-4ab+4b^2-4bc=0, (c+a)^2-4b(c+a)+4b^2=0, (c+a-2b)=0, 所以2b=a+c

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