当X趋于0时,X—1与e的X次方—1是等价的无穷小量对吗
lim(tanx-x)/x^3=lim(sinx/cosx-x)/x^3=lim(sinx-xcosx)/(x^3cosx)=lim(sinx-xcosx)/x^3=lim(cosx-cosx-xsinx)/(3x^2)=-limx^2/(3x^2)=-1/3故tanx-x不是x^3的等价无穷小lim(1-cosx^2)/x^3=lim(1/2)x^4/x^3=0故1-cosx^2不是x^3的等价无穷小lim(e^x-x-1)/x^3=lim(e^x-1)/(3x^2)=lime^x/(6x)=∝所以也不是x^3的等价无穷小所以和x^3是等价无穷小的个数是0。 全部
lim(tanx-x)/x^3=lim(sinx/cosx-x)/x^3=lim(sinx-xcosx)/(x^3cosx)=lim(sinx-xcosx)/x^3=lim(cosx-cosx-xsinx)/(3x^2)=-limx^2/(3x^2)=-1/3故tanx-x不是x^3的等价无穷小lim(1-cosx^2)/x^3=lim(1/2)x^4/x^3=0故1-cosx^2不是x^3的等价无穷小lim(e^x-x-1)/x^3=lim(e^x-1)/(3x^2)=lime^x/(6x)=∝所以也不是x^3的等价无穷小所以和x^3是等价无穷小的个数是0。
收起