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海伦公式证明

谁能来帮我证明一下海伦公式

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2018-01-11

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    海伦公式的证明归结为一元二次方程的解。
    同学啊,这个在初中七年级就学过了啊!你画画图嘛,你是不是太懒了?证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c,则SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形,“负号“-”从a左则向右经过a、b、c”,负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单,还设个什么l=(a b=c)/2啊,多此一举!)证明:设边c上的高为 h,则有√(a^2-h^2)+√(b^2-h^2)=c√(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)两边平方,化简得:2c√(b^2-h^2)=b^2 c^2-a^2两边平方,化简得:h=√(b^2-(b^2 c^2-a^2)^2/(4c^2))SΔABC=ch/2=c√(b^2-(b^2 c^2-a^2)^2/(4c^2))/2仔细化简一下,得:SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4用三角函数证明!证明:SΔABC=absinC/2=ab√(1-(cosC)^2)/2————(1)∵cosC=(a^2 b^2-c^2)/(2ab)∴代入(1)式,(仔细)化简得:SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4。

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