袋中装有3红球4白球,每次任取一球,记录颜色后放回并再放入12只与所取出的球同色的球,求概率,全题如下全题:设袋中装有3只红球,4只白球,每次自袋中任取一只球,观察其颜色后放回,并再放入12只与所取出的那只球同色的球.若在袋中连续取球四次,则第一、二次取到红球且第三,四次取到白球的概率=?
分步计算。r=3,t=4第一次取到红球很明显,概率是r/(t r)。随后总数变为t r a,于是第二次概率是(r a)/(t r a)。第二次后又加了a个红球总数升至t r 2a换拿白球后三四次同理。
第三次概率是t/(t r 2a)。第四次是(t a)/(t r 3a)。由于是分部讨论,最后将四个概率相乘得答案为 rt(r a)(t a)/[(t r)(t r a)(t r2a)(t r 3a)]。