箱子中装有大小相同的2个红球
箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相...箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球．每个球被取到可能性相同．（1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率．（2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望．（要求写出期望过程）
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解：（1）取出3个球中至少有1个红球的概率为：C12C28 C22C18C310=815（4分）（2）设取球次数为ξ∵P(ξ=k)=(45)k-1(15)所以ξ的分布列为： ς 1 2 3 … n … P 15 45×15 (45)215 … (45)n-115 … Eξ=1×15 2×45×15 3×(45)2×15 … n(45)n-1(15) …45Eξ=1×45×15 2×(45)2×15 … (n-1)(45)n-1(15) n(45)n(15) …∴15Eξ=15 45×15 (45)2×15 … (45)n-1(15) …Eξ=1 45 (45)2 … (45)n-1 …=11-45=5。
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