双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为根号3，则两条渐近线的夹角为多少？
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为根号3，则两条渐近线的夹角为多少？
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为：y=(b/a)x、y=(-b/a)x
那么，两条渐近线的斜率分别为：k1=b/a、k2=-b/a
则渐近线之间的夹角tanθ=|(k1-k2)/(1+k1k2)|
=|[(b/a)-(-b/a)]/[1+(b/a)(-b/a)]|
=|2(b/a)/[1-(b^2/a^2)]|
=2ab/|(a^2-b^2)|………………………………………………（1）
已知离心率e=c/a=√3
所以，e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=3
所以，b...全部
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为根号3，则两条渐近线的夹角为多少？
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为：y=(b/a)x、y=(-b/a)x
那么，两条渐近线的斜率分别为：k1=b/a、k2=-b/a
则渐近线之间的夹角tanθ=|(k1-k2)/(1+k1k2)|
=|[(b/a)-(-b/a)]/[1+(b/a)(-b/a)]|
=|2(b/a)/[1-(b^2/a^2)]|
=2ab/|(a^2-b^2)|………………………………………………（1）
已知离心率e=c/a=√3
所以，e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=3
所以，b^2=2a^2，即b=√2a
代入(1)得到：tanθ=2√2
所以，两条渐近线之间的夹角θ=arctan(2√2)。
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