四边形ABCD为矩形纸片 将矩形纸片ABCD折叠使点B恰好落在CD边的中点E处折痕为AF 已知CD=4 则AF的长等于
AB=CD=4;
E为CD中点,所以CE=ED=2;
当B与E重合有:EA=BA=4;
根据题意有:CF+FE=BC=AD;
因为: 在线段CED上,角FEA=角ABC=90度;
所以: 角FEC + 角AED=180-90=90度;(平角为180度)
又因为:在直角三角形ADEZ中,角AED + 角EAD=90度;
所以: 角EAD = 角FEC;
而: 在直角三角形ECF中,角FEC + 角EFC=90度;
所以; 角EFC = 角AED;
因为: 角FCE = 角DEA , 角EFC = 角AED , 角EAD = 角FEC ;
所以; 三角形ADE和三角形ECF为...全部
AB=CD=4;
E为CD中点,所以CE=ED=2;
当B与E重合有:EA=BA=4;
根据题意有:CF+FE=BC=AD;
因为: 在线段CED上,角FEA=角ABC=90度;
所以: 角FEC + 角AED=180-90=90度;(平角为180度)
又因为:在直角三角形ADEZ中,角AED + 角EAD=90度;
所以: 角EAD = 角FEC;
而: 在直角三角形ECF中,角FEC + 角EFC=90度;
所以; 角EFC = 角AED;
因为: 角FCE = 角DEA , 角EFC = 角AED , 角EAD = 角FEC ;
所以; 三角形ADE和三角形ECF为相似三角形;
所以: CE/AD=FE/AE=CF/ED;(相似三角形对应边成比例)
所以有:2/AD=FE/4=CF/2
所以有:4*CF=2*FE, 所以 FE=2CF;
又因为:在直角三角形中,CE=2, 所以 2的平方+CF的平方=(2*CF)的平方,求得CF= (2*√3)/3;
所以: EF=(4*√3)/3;
因为: 在直角三角形AEF中,EF=4*√3/3, AE=4 ,所以 AF*AF=AE*AE+EF*EF(勾股定理)
所以: AF=(8*√3)/3。
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