初中问题

三角函数题(初中)　　　p146

方法一： 1、作辅助线。分别延长AD、BC相交于E点。 ∵ 在直角三角形ABE中，角BAE为30° 在直角三角形CDE中，CD＝2 ∴ CE＝CD/sin30°＝4 ∴ BE=BC+CE=11+4=15 ∴ 在直角三角形ABE中，AB=BE/tg30° ∴ 在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AC＝14 方法二: 基本思路同方法一。 作辅助线。延长AB、DC相交于E点。 在直角三角形CBE中，角BEC为30°，得到CE的长度。 DE=DC+CE。 在直角三角形ADE中，角AED为30°，得到AD的长度。 在直角三角形ADE中，根据勾股定理，得到AC的长度。 方法三： 作辅助线。 1...全部

  方法一： 1、作辅助线。分别延长AD、BC相交于E点。 ∵ 在直角三角形ABE中，角BAE为30° 在直角三角形CDE中，CD＝2 ∴ CE＝CD/sin30°＝4 ∴ BE=BC+CE=11+4=15 ∴ 在直角三角形ABE中，AB=BE/tg30° ∴ 在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AC＝14 方法二: 基本思路同方法一。
   作辅助线。延长AB、DC相交于E点。 在直角三角形CBE中，角BEC为30°，得到CE的长度。 DE=DC+CE。 在直角三角形ADE中，角AED为30°，得到AD的长度。
   在直角三角形ADE中，根据勾股定理，得到AC的长度。 方法三： 作辅助线。 1、延长BC至E,作DE垂直于BC,相交于E点。 2、作DF垂直于AB，相交于F点。
   ∵ 角BAD＝60° ∴ 角BCD＝120° ∴ 角DCE＝60° 又∵ 在直角三角形CED中，CD＝2 ∴ CE=1 ∴ 在矩形DFBE中， DF=BE=BC+CE=11+1=12 ∴ 在直角三角形AFD中， AD=DF/SIN60° ∴在直角三角形ADC中，AC=14 方法四： 基本思路同方法三。
   分别作EA垂直于BA，EC垂直于BC，EA与EC相交于E点，EC与AD相交与F点。 在矩形ABCE中，AE=BC=11 ∵ EA垂直BA，角BAD＝60° ∴ 角EAF=30° 在直角三角形AEF中，AF=AE/COS30°＝BC/COS30° ∵ EC垂直BC，角BCD＝120° ∴ 角DCF=30° 在直角三角形CDF中，DF=CD×TG30° ∴ AD=AF+FD=BC/COS30°+CD×TG30° 在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得到AC=14 方法五： 使用二元一次方程。
   设AC的长度为L，角DAC为A，则角CAB为60°－A。根据三角函数得到： L*sinA=2 方程1 L*sin（60°－A）＝11 方程2 联解方程1、2，可得结果。
   其他方法以后再说。前4种方法都是通过求得AD后再求AC，也可以用相同的方法求得AB后再求AC。第5种是设角DAC为未知数来计算的，还可以通过分别设角BAC、角ACB、角ACD来计算。收起