二次函数已知二次函数的图像经过(3,0)(2,-3)点,对称轴x=ι,求这个函数的解析式。
解:
设f(x)=a(x-3)(x-b)=ax²-(3a+ab)x+3ab (a≠0)
∵对称轴是x=L
∴(3a+ab)/2a=L ⇒ (3+b)/2=L ⇒ b=2L-3
则f(x)=a(x-3)(x-2L+3)
代入已知的点(2,-3), 得
f(2)=-a(5-2L)=-3 ⇒ a=3/(5-2L)
∴f(x)=[3/(5-2L)](x-3)(x-2L+3)
或者写成f(x)=3x²/(5-2L)-6Lx/(5-2L)+9(2L-3)/(5-2L) (L≠5/2)。 全部
解:
设f(x)=a(x-3)(x-b)=ax²-(3a+ab)x+3ab (a≠0)
∵对称轴是x=L
∴(3a+ab)/2a=L ⇒ (3+b)/2=L ⇒ b=2L-3
则f(x)=a(x-3)(x-2L+3)
代入已知的点(2,-3), 得
f(2)=-a(5-2L)=-3 ⇒ a=3/(5-2L)
∴f(x)=[3/(5-2L)](x-3)(x-2L+3)
或者写成f(x)=3x²/(5-2L)-6Lx/(5-2L)+9(2L-3)/(5-2L) (L≠5/2)。
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