曲线方程的求法?
曲线方程的求法 建立了平面直角坐标系后,坐标平面上的点就和有序数对建立了一一对应的关系。点动成线,当点运动的时候,其坐标就会发生变化,这种变化并不是毫无章法的,其横,纵坐标是相互依懒的,对这种关系的定量刻画就是曲线的方程。 (在前面的学习中我们已经做过了很多求曲线方程的题,下面我们归类,总结一下之前所用到的方法。) 一.待定系数法 这种方法需要预先知道曲线的方程,先设出来,然后根据条件列出方程(组)求解未知数。 例1 求与x轴相切,圆心在直线x30y上,且截直线0yx
得弦长为72的圆的方程。 练习1
求与双曲线 13 4 2 2 y x 有共同的渐...全部
曲线方程的求法 建立了平面直角坐标系后,坐标平面上的点就和有序数对建立了一一对应的关系。点动成线,当点运动的时候,其坐标就会发生变化,这种变化并不是毫无章法的,其横,纵坐标是相互依懒的,对这种关系的定量刻画就是曲线的方程。
(在前面的学习中我们已经做过了很多求曲线方程的题,下面我们归类,总结一下之前所用到的方法。) 一.待定系数法 这种方法需要预先知道曲线的方程,先设出来,然后根据条件列出方程(组)求解未知数。
例1 求与x轴相切,圆心在直线x30y上,且截直线0yx
得弦长为72的圆的方程。 练习1
求与双曲线 13 4 2 2 y x 有共同的渐近线,且过点(2
,32)的双曲线标 准方程。
思考:若改为共焦点,又该如何设方程? 二.直译法 就是把动点所满足的题设条件直接给表示出来,从而得到其横、纵坐标之间的关系式。 例2.若NM,
为两个定点且MN=6,动点P满足PMPN=0 则P点的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 思考:求轨迹与轨迹方程的区别? 练习2.设O为坐标原点,P为直线1y上动点,OP//OQ,OPOQ=1,求Q点的轨迹方程。
三.定义法 就是由曲线的定义直接得到曲线方程。 例3.已知动圆M与圆1C:2)4(22yx外切,与圆2C:2)4(22yx内切,求动圆圆心M的轨迹方程。 练习3
设双曲线 )0,0(12 22 2 bab ya x的两焦点为1F,2F。
点Q 为双曲线左支 上除顶点外的任一点,过1F作21QFF的平分线的垂线,垂足为P,则P点的轨迹是( ) A 椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C 抛物线的一部分 D 圆的一部分 总结:用定义法来求解的题,其过程都很简便,快捷。
练习4 已知圆422yx,过点)0,4(A做圆的割线ABC,求弦BC的中点的轨迹方程。 法一: 思考:还有其他方法吗? 法二: 交轨法:就是在求两动曲线交点轨迹方程时,联立方程组消去参数,得到交点的轨迹方程。
在求交点问题时常用此法。 法三: 总结: 求解方程时要注意不要漏解或增解。主要注意两方面。一:题设中某些隐含条件。二:方程的变形是否为等价变换。
四.参数法 就是通过中间变量找到yx,的间接关系,然后通过消参得出其直接关系。
例4.用参数法求解练习4: (练习4 已知圆422yx,过点)0,4(A做圆的割线ABC,求弦BC的中点的轨迹方程。) 练习5.过抛物线2xy的顶点O做两条互相垂直的直线分别交抛物线于BA,两点,求线段AB中点P的轨迹方程。
五.相关点法 就是通过所求动点与已知动点的关系,来求曲线方程的方法。 例5.已知线段AB的端点)3,4(B,端点A在圆4)1(22yx上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。
练习6.过定点),(baA任作互相垂直的两直线1l与2l,且1l与x轴交于M点,2l与 y 轴交于N但,求线段MN中点P的轨迹方程。 总结:注意体会相关点法的思想,在其他领域也可应用。
如,所有对称问题是否也可以用相关点法来求解呢? 例6 如图,设点A和B为抛物线)0(42ppxy上除原点以外的两个动点,已知ABOMOBOA,,求点M的轨迹方程?
总结:解题时注意多角度,全方位分析,常能简化运算,起到事半功倍的效果。
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