圆内四边形面积求法
很简单。知道余玄定理吗？ 现在如果假设圆内接四边形的四条边已经知道 设圆内接四边形ABCD，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AB，BC，CD，DA顺次相连 则根据圆内接四边形的对角是互补的。 所以容易知道 角A 角C=180度，角B 角D=180度 那么根据余玄定理 和诱导公式 BD平方=AB平方 AD平方-2cosA*AB*AD=BC平方 CD平方-2cosC*BC*CD=a平方 d平方-2cosA*a*d=b平方 c平方-2cos(180度-A)*b*c =b平方 c平方 2cosA*b*c 故cosA=(a平方-b平方-c平方 d平方)/2(a*d b*c) 这样就容易求得...全部
很简单。知道余玄定理吗？ 现在如果假设圆内接四边形的四条边已经知道 设圆内接四边形ABCD，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AB，BC，CD，DA顺次相连 则根据圆内接四边形的对角是互补的。
所以容易知道 角A 角C=180度，角B 角D=180度 那么根据余玄定理 和诱导公式 BD平方=AB平方 AD平方-2cosA*AB*AD=BC平方 CD平方-2cosC*BC*CD=a平方 d平方-2cosA*a*d=b平方 c平方-2cos(180度-A)*b*c =b平方 c平方 2cosA*b*c 故cosA=(a平方-b平方-c平方 d平方)/2(a*d b*c) 这样就容易求得sinA了，由于根据诱导公式 sinC=sin(180度-A)=sinA 所以根据正玄定理 四边形ABCD的面积=三角形ABD 三角形BCD=1/2*sinA*a*d 1/2*sinC*b*c=1/2*sinA*(a*d b*c)。
收起
